¿Qué son los armónicos y porqué los encontramos en campos tan diferentes como la electricidad o la música?

Introducción

En las siguientes líneas se explicará el fenómeno de los armónicos, sin profundizar demasiado en aspectos muy teóricos, pero intentando hacer entender de forma sencilla qué es lo que son y por qué se originan, desde tres puntos de vista diferentes. Intentaremos aclarar la diferente terminología que frecuentemente se utiliza de la forma más sencilla posible.

1.- Armónicos cómo fenómeno físico

Para entender más fácilmente el fenómeno de los armónicos, empezaremos por analizar cómo se presentan los armónicos en una cuerda vibrante y luego extenderemos el concepto a los equipos eléctricos.

Si hacemos vibrar una cuerda sujeta por ambos extremos, esta se moverá a una frecuencia que depende de la distancia entre los dos extremos que tensionan la cuerda, su tensión, su diámetro y su masa. Si la frecuencia que produce está dentro del rango audible, como en el caso de un instrumento musical, percibiremos su sonido a través del aire que se desplaza hasta nuestro oído. Esta frecuencia de vibración se llama frecuencia fundamental o primer armónico.

Sin embargo, en la práctica la cuerda no sólo vibra en toda su longitud, su movimiento es más complejo. La cuerda también vibra por mitades, tercios, cuartos, etc… Es decir, vibra en una frecuencia fundamental y aparecen una serie de armónicos que aparecen al considerar la vibración de la cuerda en tramos de 2, 3, 4 o 5 partes iguales. La diferente proporción de armónicos en un sonido respecto a la frecuencia fundamental caracterizan el timbre de un determinado sonido. Una frecuencia de 440Hz se corresponde con la nota LA y sin embargo esa misma frecuencia producida por distintos instrumentos sonará de forma diferente, aunque la nota sea la misma.

La importancia de estos armónicos en la música es enorme, de hecho, a partir de ellos se desarrolla toda la teoría de la armonía musical. Si la cuerda vibra por la mitad obtenemos el segundo armónico y la frecuencia será el doble, en nuestro caso 2×440 = 880Hz, la nota seguiría siendo La, pero una octava superior. El tercer armónico, tiene una frecuencia 1.5 veces la frecuencia del segundo armónico (una octava y una quinta por encima de la frecuencia fundamental). El intervalo fundamental-quinta, es agradable al oído y forma parte de la mayor parte de los acordes. Continuando por este camino, llegaríamos a la construcción de los acordes, escalas, progresiones, etc…

En el caso de un generador eléctrico, sucede algo parecido, teóricamente producen sólo una frecuencia fundamental (los típicos 50Hz o 60Hz), pero, por causas que más adelante detallaré, pueden aparecer en mayor o menor medida otras frecuencias armónicas, indeseables. Una forma de entender los armónicos, tanto en electricidad como en los instrumentos musicales, sería como una imperfección en la transmisión de la frecuencia fundamental. Es decir, queremos generar una determinada frecuencia, pero además de esta frecuencia aparecen otras adicionales.

2.- Armónicos como resultado de ondas no senoidales

Una onda senoidal podríamos considerarla como una onda matemáticamente “pura”.

La función matemática podría ser como la siguiente: y(x) = A · sen (x)


y(x) = sen (x)
Una onda senoidal se puede conseguir con la proyección de un movimiento circular (punto azul en la figura de arriba) sobre uno de los diámetros. Por algo parecido es por lo que la corriente alterna que llega a nuestras casas es senoidal, aunque en este caso es por los efectos que se producen entre los campos magnéticos y eléctricos giratorios del generador.

Cuando hablamos de armónicos, hablamos de ondas senoidales puras de frecuencia superior a la fundamental y que coexisten con ella. Sin embargo, no todas las ondas son senoidales, y las que lo son, no suelen ser senoidales puras. ¿Qué sucede si tenemos una onda periódica, por ejemplo, triangular?

Existe un truco matemático, que se llama el análisis de Fourier . Las series de Fourier se utilizan para descomponer una función periódica en una suma de funciones senoidales. Es decir, gracias a este análisis, prácticamente cualquier función periódica puede descomponerse en una frecuencia fundamental senoidal y sus armónicos. La onda triangular anterior sería equivalente a la suma de una onda senoidal (frecuencia fundamental) y una serie de ondas senoidales de frecuencias superiores (armónicos). La frecuencia de la fundamental sería la misma que la de la onda triangular. En resumen, decir que una onda, señal, sonido musical, etc., tiene muchos armónicos quiere decir que no es una onda senoidal pura. Así de sencillo. Los armónicos en este caso no son más que un artificio matemático para simplificar el análisis. Matemáticamente se sabe manejar muy bien las funciones senoidales, por lo que ser capaces de reducir todo a este tipo de funciones es una gran suerte.

Afortunadamente, en electricidad hay otro teorema que nos proporciona una ayuda adicional. Se trata el teorema de superposición , que dice que, para circuitos eléctricos lineales, el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto. Esto sería equivalente a decir que podemos analizar un circuito eléctrico considerando de forma independiente la frecuencia fundamental y sus diferentes armónicos. Sí que hay que recordar que el valor de las impedancias cambia en función de la frecuencia. Es decir, una carga que a 50Hz presenta una determinada impedancia, presentará otra impedancia diferente para sus armónicos. Esto tiene grandes implicaciones ya que los armónicos en una instalación eléctrica se comportarán de una forma totalmente diferente a su frecuencia fundamental.

3.- Armónicos como consecuencia de cargas no lineales

Una carga eléctrica lineal es aquella para la que la corriente es proporcional a la tensión aplicada. Es decir, si tengo una carga de 100Ohm y le aplico 200V, tendré una corriente de 200/100 = 1 amperio. Si le aplico 400V (el doble), obtendré el doble de corriente, 2 amperios. Cuando aplicamos una tensión senoidal a una carga lineal, la corriente que circula por la carga seguirá siendo senoidal (en definitiva, mantiene la proporcionalidad). Por el contrario, cuando tenemos una señal senoidal y una carga no lineal lo que sucede es que la corriente deja de ser senoidal, la corriente es deformada y pasaría a ser una onda periódica no senoidal. Como vimos antes, esto es equivalente a decir que aparecen armónicos.

Equipos electrónicos de potencia, tales como los variadores de frecuencia, arrancadores de motores o fuentes de alimentación ininterrumpida, son todos cargas no lineales. Los efectos de los armónicos pueden consistir en el sobrecalentamiento de los transformadores, cables, motores, etc conectados a la misma fuente de alimentación que los dispositivos que generan los armónicos. Pueden producir fallos en interruptores, ordenadores o mediciones.

La distorsión total armónica (THD por sus siglas en inglés), se define como:



Siendo I1 el valor eficaz de la intensidad de frecuencia fundamental e Ih la intensidad de cada uno de los armónicos.


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